Qo‘shimcha ma’ruza A1 · Astronomiya

Yulduzlar evolyutsiyasi va Gertsshprung–Rassel diagrammasi

Yulduzlarning spektral sinflari, yorqinlik va harorat orasidagi bog‘lanish, massa–yorqinlik munosabati hamda turli massali yulduzlarning hayot yo‘li. Interaktiv G–R diagrammasi va Gaia kosmik teleskopining ochiq ma’lumotlari bilan laboratoriya ishi.

1. Nazariya

Yulduz — o‘z og‘irlik kuchi ta’sirida siqilgan va markazida termoyadro reaksiyalari kechadigan gaz shar. Uning butun hayot yo‘li asosan bitta kattalik — boshlang‘ich massa bilan belgilanadi. Ushbu ma’ruzada yulduzlarni tasniflash, Gertsshprung–Rassel (G–R) diagrammasi va turli massali yulduzlar evolyutsiyasi o‘rganiladi.

1.1. Yulduzning asosiy parametrlari

Yulduz sirtini absolyut qora jism deb olsak, uning yorqinligi (bir sekundda chiqaradigan to‘liq energiyasi) radius va effektiv harorat orqali ifodalanadi (Stefan–Bolsman qonuni):

$$L = 4\pi R^2 \sigma T_{\text{eff}}^4, \qquad \sigma = 5{,}670 \cdot 10^{-8}\ \text{Vt}/(\text{m}^2 \cdot \text{K}^4)$$

Quyosh uchun nominal qiymatlar (XAI, 2015): $L_\odot = 3{,}828 \cdot 10^{26}$ Vt, $R_\odot = 6{,}957 \cdot 10^{8}$ m, $T_\odot = 5772$ K. Shu sababli yulduz parametrlarini Quyosh birliklarida yozish qulay:

$$\frac{L}{L_\odot} = \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^2 \left(\frac{T}{T_\odot}\right)^4$$

Yulduzning ko‘rinma kattaligi $m$ va absolyut kattaligi $M$ (10 pk masofadan ko‘rinadigan kattalik) masofa moduli orqali bog‘langan:

$$m - M = 5\lg d - 5 \quad (d \text{ — parsekda}), \qquad d = \frac{1}{\varpi} \quad (\varpi \text{ — yillik parallaks, yoy sekundida})$$

1.2. Spektral sinflar

Yulduzlar spektridagi chiziqlar asosan sirt haroratiga bog‘liq. Garvard tasnifi bo‘yicha sinflar haroratning kamayishi tartibida joylashadi: O, B, A, F, G, K, M. Har bir sinf 0 dan 9 gacha qismlarga bo‘linadi (masalan, Quyosh — G2). Yorqinlik sinfi rim raqami bilan beriladi: I — supergigantlar, III — gigantlar, V — asosiy ketma-ketlik (mitti) yulduzlar.

Sinf	Harorat, K	Rangi	Spektrdagi asosiy chiziqlar	Namuna
O	> 30 000	havorang	ionlashgan geliy (He II)	Mintaka (δ Orion), O9.5
B	10 000–30 000	ko‘kimtir-oq	neytral geliy (He I), vodorod	Rigel, B8 Ia
A	7500–10 000	oq	Balmer seriyasi eng kuchli	Vega, A0 V; Sirius A
F	6000–7500	sarg‘ish-oq	Ca II, metall chiziqlari kuchayadi	Prosion A, F5 IV–V
G	5200–6000	sariq	Ca II H va K, neytral metallar	Quyosh, G2 V
K	3700–5200	to‘q sariq	neytral metallar kuchli	Arktur, K1.5 III
M	2400–3700	qizil	TiO molekulyar polosalari	Betelgeyze, M1–M2 Ia; Proksima Sentavra, M5.5 V

1.3. Gertsshprung–Rassel diagrammasi

G–R diagrammasida gorizontal o‘q bo‘ylab harorat (yoki spektral sinf, rang ko‘rsatkichi), vertikal o‘q bo‘ylab yorqinlik (yoki absolyut kattalik) qo‘yiladi. An’anaga ko‘ra harorat chapdan o‘ngga kamayadi. Yulduzlar diagrammada tasodifiy joylashmaydi:

Asosiy ketma-ketlik — yadrosida vodorod yonayotgan yulduzlar (yulduzlarning taxminan 90 %). Ketma-ketlik bo‘ylab yuqoriga ko‘tarilgan sari massa ortadi.
Gigantlar va supergigantlar — yadroda vodorod tugagan, kengayib sovigan yulduzlar (yuqori o‘ng burchak).
Oq mittilar — termoyadro reaksiyalari to‘xtagan, Yer o‘lchamidagi issiq, ammo xira qoldiqlar (pastki chap burchak).

1.4. Energiya manbai va yulduz umri

Asosiy ketma-ketlikdagi yulduz energiyani vodorodni geliyga aylantirib oladi. Quyoshga o‘xshash yulduzlarda proton-proton zanjiri, 1,3 M☉ dan og‘irroq yulduzlarda esa CNO sikli ustun bo‘ladi:

$$4\,{}^{1}\text{H} \;\rightarrow\; {}^{4}\text{He} + 2e^{+} + 2\nu_e, \qquad \Delta E \approx 26{,}7\ \text{MeV} \;(\text{massaning} \approx 0{,}7\,\%)$$

Massa–yorqinlik munosabati (taxminan, $0{,}5\,M_\odot \lesssim M \lesssim 20\,M_\odot$ uchun) va undan kelib chiqadigan asosiy ketma-ketlikdagi umr:

$$\frac{L}{L_\odot} \approx \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{3{,}5}, \qquad t_{\text{AK}} \approx 10^{10}\ \text{yil} \cdot \frac{M/M_\odot}{L/L_\odot} \approx 10^{10}\ \text{yil} \cdot \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{-2{,}5}$$

Demak, massasi 10 M☉ bo‘lgan yulduz Quyoshdan ~3000 marta yorqin, lekin atigi ~30 million yil yashaydi. Massasi 0,2 M☉ bo‘lgan qizil mitti esa yuzlab milliard yil yashaydi — bu Koinot yoshidan (13,8 mlrd yil) ancha ko‘p.

1.5. Evolyutsiya yo‘llari

Kichik massa: M < 0,5 M☉

Qizil mitti, to‘liq konvektiv.
Vodorodni juda sekin sarflaydi (10¹¹–10¹³ yil).
Nazariy yakun — geliyli oq mitti; bunday yulduzlar hali paydo bo‘lishga ulgurmagan.

O‘rta massa: 0,5–8 M☉ (Quyosh ham)

Asosiy ketma-ketlik.
Subgigant va qizil gigant (qobiqda vodorod yonadi).
Yadroda geliy yonishi (uglerod va kislorod hosil bo‘ladi).
Asimptotik gigantlar tarmog‘i, tashqi qobiq tashlanadi — planetar tumanlik.
Oq mitti; massasi Chandrasekar chegarasidan (≈1,4 M☉) kichik.

Katta massa: M > 8 M☉

Asosiy ketma-ketlik (CNO sikli).
Qizil (yoki ko‘k) supergigant: temirgacha elementlar sintezi.
Temir yadroning kollapsi — II tur o‘ta yangi yulduz.
Qoldiq: neytron yulduz yoki (taxminan 20–25 M☉ dan og‘ir yulduzlarda) qora tuynuk.

Oq mitti massasini boshlang‘ich massa bo‘yicha baholashning empirik formulasi: $M_{\text{oq mitti}} \approx 0{,}109\,M_{\text{bosh}} + 0{,}394\,M_\odot$ (Kalirai va b., 2008). Masalan, Quyosh oq mitti bo‘lganda massasi ≈ 0,5 M☉ bo‘ladi — qolgan qismini planetar tumanlik sifatida yo‘qotadi.

2. Interaktiv G–R diagrammasi

Massani tanlang va “Evolyutsiyani boshlash” tugmasini bosing. Model asosiy ketma-ketlikdagi parametrlarni yuqoridagi munosabatlar bo‘yicha hisoblaydi, keyingi bosqichlarni esa sxematik trek ko‘rinishida ko‘rsatadi. Bu yulduz tuzilishini hisoblovchi dastur emas — treklar ta’lim maqsadida soddalashtirilgan.

Boshlang‘ich massa: 1 M☉

Kuzatish vazifalari:

Massani 1 M☉ dan 10 M☉ ga oshiring. Yorqinlik va umr necha marta o‘zgaradi? Natijani $L \propto M^{3,5}$ formulasi bilan solishtiring.
Qaysi massadan boshlab yulduz o‘ta yangi yulduz bo‘lib portlaydi? Nega aynan temir yadro kollapsga uchraydi?
Diagrammadagi Betelgeyze va Sirius B uchun $L = 4\pi R^2 \sigma T^4$ dan radiusni hisoblang. Ular Quyoshdan necha marta katta yoki kichik?
0,2 M☉ massali yulduz uchun model nega evolyutsiyani ko‘rsatmaydi?

3. Laboratoriya ishi: Gaia ma’lumotlari

Ishning maqsadi: Gaia kosmik teleskopining ochiq ma’lumotlari asosida Quyosh atrofidagi yulduzlarning rang–kattalik (kuzatuv G–R) diagrammasini qurish, unda asosiy ketma-ketlik, gigantlar va oq mittilarni ajratish hamda SI yordamida yozilgan kodni fizik jihatdan tekshirish.

Kerakli vositalar (hammasi bepul): Gaia arxivi (ro‘yxatdan o‘tmasdan so‘rov yuborish mumkin), Google Colab, Gemini, ChatGPT yoki Claude’ning bepul tarifi, ma’lumot tekshirish uchun SIMBAD.

Ishni bajarish tartibi

Ma’lumot olish. Gaia arxivining “Search → Advanced (ADQL)” bo‘limida quyidagi so‘rovni bajaring va natijani CSV ko‘rinishida yuklab oling. So‘rov 100 pk ichidagi, parallaksi aniq o‘lchangan yulduzlarni tanlaydi.

SELECT TOP 5000 source_id, parallax, phot_g_mean_mag, bp_rp
FROM gaiadr3.gaia_source
WHERE parallax > 10
  AND parallax_over_error > 10
  AND bp_rp IS NOT NULL

Absolyut kattalikni hisoblash. Parallaks milliyoy sekundlarda (mas) berilgani uchun $M_G = G + 5\lg \varpi_{\text{mas}} - 10$ formulasidan foydalaning. Bu formulani masofa modulidan o‘zingiz keltirib chiqaring va hisobotga yozing.
Diagrammani qurish. Colab’da quyidagi kodni ishga tushiring (fayl nomini o‘zingiznikiga almashtiring):

import pandas as pd, numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
df = pd.read_csv("gaia_100pc.csv")
df["M_G"] = df["phot_g_mean_mag"] + 5*np.log10(df["parallax"]) - 10
plt.figure(figsize=(6, 7))
plt.scatter(df["bp_rp"], df["M_G"], s=1, c=df["bp_rp"], cmap="RdYlBu_r")
plt.gca().invert_yaxis()          # yorug‘ yulduzlar yuqorida
plt.xlabel("Rang ko‘rsatkichi BP − RP")
plt.ylabel("Absolyut kattalik M_G")
plt.title("Gaia DR3: 100 pk ichidagi yulduzlar")
plt.show()

SI bilan ishlash. Quyidagi promptni Gemini, ChatGPT yoki Claude’ga bering. Javobdagi kodni ishga tushiring va undagi har bir formulani 1-bo‘limdagi nazariya bilan tekshiring. SI xato qilgan joylarni hisobotda alohida ko‘rsating.

Sen astrofizika o‘qituvchisisan. Menda Gaia DR3 dan olingan CSV fayl bor:
ustunlar — parallax (mas), phot_g_mean_mag, bp_rp.
1) Absolyut kattalik M_G ni hisoblovchi Python kod yoz va formulani izohla.
2) Rang–kattalik diagrammasida asosiy ketma-ketlik, qizil gigantlar va oq
   mittilarni taxminiy chegaralar bilan ajratib, har birini alohida rangda chiz.
3) Har bir guruhdagi yulduzlar sonini chiqar.
Faqat numpy, pandas va matplotlib dan foydalan. Taxminiy chegaralarni
qanday tanlaganingni alohida tushuntir.

Tahlil. Diagrammada asosiy ketma-ketlik, gigantlar va oq mittilarni belgilang. Nima uchun 100 pk ichida gigantlar juda kam? (Ko‘rsatma: hajm cheklangan namunani yorqinlik cheklangan namuna bilan solishtiring.)
Tekshiruv. Diagrammadan uchta yulduzni tanlab, ularning source_id si bo‘yicha SIMBAD’dan spektral sinfini toping. Sinf diagrammadagi joyiga mos keladimi?

Baholash mezonlari (100 ball)

Mezon	Ball	Talab
Ilmiy aniqlik	30	Formulalar to‘g‘ri keltirilgan, birliklar ko‘rsatilgan, hududlar to‘g‘ri belgilangan
Ma’lumot bilan ishlash	25	ADQL so‘rovi, tanlash shartlari va namunaning cheklovlari tushuntirilgan
Kod va grafik	20	Diagramma o‘qlari, birliklari va sarlavhasi to‘liq; kod ishlaydi
SI dan foydalanish jurnali	15	Promptlar, SI javoblari va topilgan xatolar qayd etilgan
Xulosa	10	Tahlil savollariga asosli javob berilgan

Baho: 86–100 ball — a’lo (5), 71–85 — yaxshi (4), 55–70 — qoniqarli (3), 55 dan kam — qoniqarsiz (2).

Yulduzlar evolyutsiyasi va Gertsshprung–Rassel diagrammasi

1. Nazariya

1.1. Yulduzning asosiy parametrlari

1.2. Spektral sinflar

1.3. Gertsshprung–Rassel diagrammasi

1.4. Energiya manbai va yulduz umri

1.5. Evolyutsiya yo‘llari

2. Interaktiv G–R diagrammasi

3. Laboratoriya ishi: Gaia ma’lumotlari

Ishni bajarish tartibi

Baholash mezonlari (100 ball)

4. Nazorat va adabiyotlar

Nazorat savollari

Mustaqil ish uchun savollar

Adabiyotlar