Qo‘shimcha ma’ruza A2 · Astronomiya

Spektral tahlil: qora jism nurlanishi, spektral chiziqlar va Doppler siljishi

Kirxgof qonunlari, Plank, Vin va Stefan–Bolsman qonunlari, vodorodning Balmer seriyasi va kimyoviy tarkibni aniqlash, Doppler siljishi orqali radial tezlik va Koinot kengayishini o‘lchash. Interaktiv spektr modeli, uyda yasaladigan CD spektroskop va SDSS ma’lumotlari bilan laboratoriya ishi.

1. Nazariya

Yulduzgacha borib bo‘lmaydi, lekin uning nurini parchalab, harorati, kimyoviy tarkibi, tezligi va hatto atrofidagi sayyoralar haqida bilish mumkin. Spektral tahlil — astrofizikaning asosiy kuzatuv usuli. Bu ma’ruzada qora jism nurlanishi, spektral chiziqlarning kelib chiqishi va Doppler siljishi o‘rganiladi.

2.1. Kirxgof qonunlari: spektr turlari

  1. Uzluksiz spektr — qizdirilgan zich jism (qattiq jism, suyuqlik, zich gaz) barcha to‘lqin uzunliklarida nurlanadi.
  2. Nurlanish (emission) spektri — siyrak qaynoq gaz faqat ma’lum to‘lqin uzunliklarida yorug‘ chiziqlar beradi (masalan, gaz tumanliklari).
  3. Yutilish (absorbsiya) spektri — uzluksiz nur sovuqroq siyrak gaz orqali o‘tsa, aynan shu gaz chiqaradigan to‘lqin uzunliklarida qora chiziqlar paydo bo‘ladi. Yulduzlar spektri shu turga kiradi: issiq fotosfera nuri sovuqroq atmosfera qatlamida yutiladi.

2.2. Qora jism nurlanishi

Absolyut qora jismning spektral energetik yorqinligi Plank qonuni bilan ifodalanadi:

$$B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/(\lambda k T)} - 1}$$

Bu yerda $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}$ J·s — Plank doimiysi, $k = 1{,}381 \cdot 10^{-23}$ J/K — Bolsman doimiysi, $c$ — yorug‘lik tezligi. Plank egri chizig‘idan ikkita muhim natija kelib chiqadi:

$$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}, \quad b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K} \qquad (\text{Vinning siljish qonuni})$$ $$F = \sigma T^4 \qquad (\text{Stefan–Bolsman qonuni})$$

Misol. Quyosh uchun $T = 5772$ K: $\lambda_{\max} = 2{,}898\cdot10^{-3}/5772 \approx 502$ nm — spektrning yashil-moviy qismi. Betelgeyze ($T \approx 3600$ K) uchun $\lambda_{\max} \approx 805$ nm — infraqizil sohaga yaqin, shuning uchun yulduz qizil ko‘rinadi.

2.3. Spektral chiziqlar va kimyoviy tarkib

Har bir kimyoviy element atomi faqat o‘z energetik sathlari orasidagi o‘tishlarga mos fotonlarni yutadi yoki chiqaradi. Vodorod atomining ko‘rinadigan sohadagi chiziqlari (Balmer seriyasi) uchun:

$$\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right), \qquad R_H \approx 1{,}0968 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}, \quad n = 3, 4, 5, \dots$$
ChiziqElement, o‘tishλ (havoda), nmIzoh
HαH, n = 3 → 2656,28Qizil; tumanliklar rangini beradi
HβH, n = 4 → 2486,13Moviy-yashil
HγH, n = 5 → 2434,05Ko‘k
HδH, n = 6 → 2410,17Binafsha
Na DNatriy (dublet)589,00 va 589,59Modelda o‘rtacha 589,29 nm
Mg bMagniy518,36Quyoshsimon yulduzlarda kuchli
Ca II H va KIonlashgan kalsiy396,85 va 393,37G va K sinf yulduzlarida eng kuchli

Chiziqlar kuchi faqat element miqdoriga emas, haroratga ham bog‘liq: vodorodning Balmer chiziqlari ~10 000 K da (A sinf) eng kuchli bo‘ladi. Issiqroq yulduzlarda vodorod ionlashib ketadi, sovuqroqlarida esa atomlarning ko‘pi asosiy sathda qoladi. Spektral sinflar (O, B, A, F, G, K, M) aynan shu effekt asosida tuzilgan.

2.4. Doppler siljishi

Manba kuzatuvchidan uzoqlashsa, chiziqlar qizil tomonga, yaqinlashsa binafsha tomonga siljiydi. Qizil siljish $z$ va radial tezlik $v_r$ ($v_r \ll c$ bo‘lganda):

$$z = \frac{\lambda_{\text{kuz}} - \lambda_0}{\lambda_0} \approx \frac{v_r}{c}; \qquad \text{relyativistik holda: } 1 + z = \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}, \ \beta = \frac{v_r}{c}$$

Qo‘llanilishi:

  • Qo‘shaloq yulduzlar va ekzosayyoralar. Yulduz chiziqlarining davriy tebranishi ko‘rinmas yo‘ldoshni ochib beradi. 1995-yilda Quyoshsimon yulduz atrofidagi birinchi ekzosayyora (51 Pegas b) shu usulda topilgan.
  • Galaktikalarning aylanishi — aylanish egri chizig‘idan qorong‘i materiya haqida xulosa chiqariladi.
  • Koinotning kengayishi. Habbl qonuni: $v = H_0 d$. Hozirgi o‘lchashlar $H_0 \approx 67$–$73$ km/(s·Mpk) oralig‘ini beradi; usullar orasidagi bu farq “Habbl ziddiyati” deb ataladi va faol tadqiq qilinmoqda.

2. Interaktiv spektr modeli

Harorat va radial tezlikni o‘zgartiring. Yuqori grafik — Plank egri chizig‘i (rangli fon — ko‘rinadigan diapazon), pastda — yutilish chiziqlari bilan ko‘rinadigan spektr. Kichik qora chiziqchalar chiziqlarning laboratoriyadagi (siljimagan) o‘rnini ko‘rsatadi.

Mashq: noma’lum obyektning tezligi

Tugmani bosing: model tasodifiy harorat va tezlikli obyekt spektrini ko‘rsatadi. Hα chizig‘ining siljishidan radial tezlikni hisoblang ($v \approx c\,\Delta\lambda/\lambda_0$, katta tezliklarda relyativistik formuladan foydalaning) va javobingizni tekshiring.

3. Laboratoriya ishi: spektroskop va SDSS

Ishning maqsadi: uyda yasalgan spektroskop bilan nurlanish spektrlarini kuzatish, to‘lqin uzunligi shkalasini kalibrlash va Sloan raqamli osmon tadqiqoti (SDSS) ochiq ma’lumotlari bo‘yicha galaktikaning qizil siljishi va masofasini aniqlash.

Kerakli vositalar (hammasi bepul yoki uy sharoitida topiladi): eski CD/DVD disk, karton quti, smartfon kamerasi; SDSS SkyServer; NIST atom spektrlari bazasi; Google Colab; Gemini, ChatGPT yoki Claude’ning bepul tarifi.

A qism. CD spektroskop

  1. Quti bir uchiga ingichka (≈1 mm) tirqish, qarama-qarshi tomoniga ~45° burchak ostida CD bo‘lagini o‘rnating. CD ustidagi zich izlar difraksion panjara vazifasini bajaradi (CD da izlar oralig‘i ≈ 1,6 mkm, DVD da ≈ 0,74 mkm).
  2. Kompakt lyuminessent (energiya tejovchi) lampa spektrini telefon bilan suratga oling. Simob chiziqlari — 404,7; 435,8; 546,1; 577,0 va 579,1 nm — kalibrlash uchun etalon bo‘ladi.
  3. Rasmda chiziqlar holatini (piksellarda) o‘lchang va “piksel → nm” chiziqli kalibrlash tenglamasini tuzing.
  4. Xuddi shu sozlamada cho‘g‘lanma lampa (uzluksiz spektr) va bulutli osmon (Quyosh spektri, Fraunhofer chiziqlari) spektrlarini oling. Diqqat: Quyoshga to‘g‘ridan to‘g‘ri qaramang!

B qism. Galaktikaning qizil siljishi (SDSS)

  1. SkyServer’da “Explore” vositasi orqali spektri bor biror spiral galaktikani tanlang va spektrini yuklab oling (CSV yoki FITS).
  2. Hα (havoda 656,28 nm) va [O III] (havoda 500,68 nm) nurlanish chiziqlarining kuzatilgan to‘lqin uzunligini aniqlang. SDSS spektrlarida to‘lqin uzunliklari vakuum uchun berilishini hisobga oling (vakuumda Hα — 656,46 nm, [O III] — 500,82 nm).
  3. $z$ ni hisoblang, natijani SDSS katalogidagi qiymat bilan solishtiring.
  4. Habbl qonuni bo‘yicha masofani baholang ($v \approx cz$, $H_0 = 70$ km/(s·Mpk)). $H_0$ ning 67 va 73 qiymatlari uchun masofa qanchaga farq qiladi?

C qism. SI bilan ishlash

Quyidagi promptni SI ga bering, olingan kodni Colab’da sinang va natijani Vin qonuni bilan tekshiring:

Menda spektr fayli bor: birinchi ustun — to‘lqin uzunligi (nm), ikkinchisi — oqim.
1) Plank funksiyasini B_λ(T) = 2hc²/λ⁵ · 1/(exp(hc/λkT) − 1) ko‘rinishida yoz
   (SI birliklarida, h, c, k doimiylari bilan).
2) scipy.optimize.curve_fit yordamida harorat T va masshtab koeffitsiyentini top.
3) Topilgan T bo‘yicha Vin qonunidan λ_max ni hisobla va grafikda ko‘rsat.
4) Yutilish chiziqlari sohalarini (Hα, Hβ, Na D) moslashtirishdan chiqarib tashla
   va nima uchun bunday qilish kerakligini tushuntir.
SI ko‘pincha to‘lqin uzunligini nanometrdan metrga o‘tkazishni unutadi yoki eksponenta argumentida birliklarni aralashtiradi. Har bir formulani o‘lchamlilik bo‘yicha tekshiring va topilgan xatolarni SI jurnaliga yozing.

Baholash mezonlari (100 ball)

MezonBallTalab
Spektroskop va kalibrlash25Kalibrlash tenglamasi, uning xatoligi va spektr rasmlari
Qizil siljish va masofa30$z$, $v$, $d$ to‘g‘ri hisoblangan; vakuum/havo farqi hisobga olingan
Kod va grafiklar20Plank funksiyasini moslashtirish ishlaydi, grafiklar to‘liq
SI dan foydalanish jurnali15Promptlar, SI javoblari va tuzatilgan xatolar
Xulosa10Natijalar adabiyot qiymatlari bilan solishtirilgan

Baho: 86–100 ball — a’lo (5), 71–85 — yaxshi (4), 55–70 — qoniqarli (3), 55 dan kam — qoniqarsiz (2).

4. Nazorat va adabiyotlar

Nazorat savollari

1-savol. Yulduzning nurlanish maksimumi 290 nm da. Uning sirt harorati taxminan qancha?
2-savol. Yulduz spektrida qora (yutilish) chiziqlar nima sababdan hosil bo‘ladi?
3-savol. Galaktika spektrida Hα chizig‘i 656,3 nm o‘rniga 669,4 nm da kuzatildi. Galaktika tezligi taxminan qancha?
4-savol. Nima uchun vodorodning Balmer chiziqlari O sinf yulduzlarida A sinfdagiga qaraganda kuchsiz?

Mustaqil ish uchun savollar

  1. Radial tezlik usuli bilan ekzosayyoraning qaysi parametrini aniqlab bo‘lmaydi va nima uchun?
  2. Nima uchun yulduz rangi (masalan, B−V ko‘rsatkichi) uning harorati haqida ma’lumot beradi?
  3. Galaktikaning aylanish egri chizig‘i qanday qilib qorong‘i materiya mavjudligiga ishora qiladi?

Adabiyotlar

  1. Carroll, B. W., & Ostlie, D. A. (2017). An Introduction to Modern Astrophysics (2nd ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781108380980
  2. Rybicki, G. B., & Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. Wiley. https://doi.org/10.1002/9783527618170
  3. Gray, D. F. (2005). The Observation and Analysis of Stellar Photospheres (3rd ed.). Cambridge University Press.
  4. Kramida, A., Ralchenko, Yu., Reader, J., & NIST ASD Team. NIST Atomic Spectra Database. National Institute of Standards and Technology. https://physics.nist.gov/asd
  5. Mayor, M., & Queloz, D. (1995). A Jupiter-mass companion to a solar-type star. Nature, 378(6555), 355–359. https://doi.org/10.1038/378355a0
  6. Hubble, E. (1929). A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae. Proceedings of the National Academy of Sciences, 15(3), 168–173. https://doi.org/10.1073/pnas.15.3.168
  7. Planck Collaboration, Aghanim, N., et al. (2020). Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astronomy & Astrophysics, 641, A6. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201833910
  8. Riess, A. G., et al. (2022). A comprehensive measurement of the local value of the Hubble constant with 1 km s⁻¹ Mpc⁻¹ uncertainty from the Hubble Space Telescope and the SH0ES team. The Astrophysical Journal Letters, 934(1), L7. https://doi.org/10.3847/2041-8213/ac5c5b
  9. Abdurro’uf, et al. (2022). The seventeenth data release of the Sloan Digital Sky Surveys. The Astrophysical Journal Supplement Series, 259(2), 35. https://doi.org/10.3847/1538-4365/ac4414